Matematica discreta Esempi

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 8)}^{2}$ come $(x + 8) (x + 8)$ .

$3 ((x + 8) (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 8) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$3 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.3.2

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$3 (x^{2} + 16 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$3 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 (x + 8) + 30$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 19 \cdot 8 + 30$

Passaggio 1.7

Moltiplica $19$ per $8$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 152 + 30$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $48 x$ e $19 x$ .

$3 x^{2} + 67 x + 192 + 152 + 30$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $192$ e $152$ .

$3 x^{2} + 67 x + 344 + 30$

Passaggio 2.2.2

Somma $344$ e $30$ .

$3 x^{2} + 67 x + 374$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 374 = 1122$ e la cui somma è $b = 67$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $67$ da $67 x$ .

$3 x^{2} + 67 (x) + 374$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $67$ come $33$ più $34$ .

$3 x^{2} + (33 + 34) x + 374$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 33 x + 34 x + 374$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} + 33 x) + 34 x + 374$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (x + 11) + 34 (x + 11)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 11$ .

$(x + 11) (3 x + 34)$